BMETE92AM43

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Numerikus analízis
A tárgy angol címe: 
Numerical analysis
A tárgy rövid címe: 
NumerikusAnalízis
2
2
2
f
Kredit: 
6
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM38
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis1
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM37
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Kalkulus2
3.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AM37
3.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
BevAlg2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Róbert
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, sajátértékek, differenciál- és integrálszámítás, Banach-terek, differenciálegy.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés OpKut és Mérn. Mat. sávjának kötelező tárgya, az Elm. spec. köt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája: 

Modellalkotás. Vektor- és mátrixnormák. Banach-féle fixponttétel. A norma és a sajátértékek kapcsolata. Nevezetes mátrixtípusok áttekintése. Feladatok kondíciószáma. A gépi számábrázolás tulajdonságai. Egyenletrendszerek érzékenysége. Mátrixok kondíciószáma. Gauss-módszer és
tulajdonságai. LU-felbontás. Részleges és teljes főelemkiválasztás. Általános LU-felbontás. Cholesky-felbontás. Determináns és mátrix inverz számolási eljárások. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása. Relaxációs módszerek. Variációs típusú módszerek: gradiens és konjugált gradiens módszer, prekondicionált konjugált gradiens módszer. QR-felbontás előállítása Householder-tükrözésekkel vagy Givens-forgatásokkal.
Túlhatározott rendszerek megoldása normálegyenlettel és QR-felbontással. Legkisebb négyzetek értelemben legjobb közelítések.
Sajátértékfeladatok kondicionáltsága. Hatványmódszer. Rayleigh-hányados. Inverz iterációk. QR-iteráció és Jacobi-iteráció. Nemlineáris egyenletek megoldása. Konvergenciasebesség. Intervallumfelezési, húr- és szelő-módszerek. Newton-módszer. Fixpont iterációk. Aitken- gyorsítás. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása. Polinominterpoláció Lagrange módszerével. Hibabecslés. Interpoláció Csebisev- alappontokon. Az interpolációs polinom Newton-féle előállítása, osztott differenciák. Hermite-interpoláció. Spline-interpoláció. Interpoláció trigonometrikus polinomokkal. Diszkrét Fourier-transzformáció. Gyors Fourier-transzformáció. Numerikus deriválás. Numerikus integrálás bevezetése: kvadratúraformula, pontossági és konvergenciarend, Newton-Cotes-formulák. Összetett kvadratúraformulák, Romberg-algoritmus. Gauss-kvadratúra. Kezdetiérték-feladatok megoldása. Konvergencia, stabilitás, konzisztencia. Explicit Euler, Implicit-Euler és Crank-Nicolson- módszer. Runge-Kutta-módszerek. Prediktor-korrektor módszerek. Lineáris többlépéses módszerek. Peremértékfeladatok megoldása belövéssel ill. véges differenciákkal.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 évfolyamzh (42-42%), 4 röpzh a házi feladatok számonkérésére ill. szorgalmi feladatok (16%).2: 40%, 3: 55%, 4: 70%, 5:85%
Követelmények vizsgaidőszakban: 
-
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatók rendszeres heti fogadóóráin ill. e-mailben előre egyeztetett időpontokban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Faragó I., Horváth R., Numerikus módszerek, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu
Faragó I., Fekete I., Horváth R., Numerikus módszerek példatár, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013.
Stoyan Gisbert, Matlab: Numerikus módszerek, grafika, statisztika, eszköztárak, Typotex 2008.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
84
Félévközi felkészülés órákra: 
35
Felkészülés zárthelyire: 
35
Zárthelyik megírása: 
5
Házi feladat elkészítése: 
21
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
180
Ellenőrző adat: 
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Horváth Róbert
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: