BMETE95AM06

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Valószínűségszámítás 2
A tárgy angol címe: 
Probability Theory 2
A tárgy rövid címe: 
Valszám2
1
1
0
f
Kredit: 
2
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE95AM04
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Valszám1
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM09
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2006.02.03.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2006.10.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Az előadás tematikája:
1. Konvolúció: diszkrét és abszolút folytonos konvolúció; stabilitás (normális és Cauchy); exponenciális konvolűciói: gamma e loszlások, khi- négyzet próba; exponenciális és poisson eloszlasok kapcsolata; CHT gamma eloszlásokra.
2. Generátor függvény: konvolúció, keverék-eloszlás, véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye; elágazó folyamatok; egydimenziós bolyongások: elérési és visszatérési idők generátor függvényei, rekurrencia, tranziencia.
3. Karakterisztikus függvény: alaptulajdonságok, kapcsolat momentumokkal, momentum probléma; eloszlás függvény rekonstrukciója a
karakterisztikus függvényből; kontinuitási tétel; centrális határeloszlás-tétel bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével. (Vázlatos bizonyításokkal. E pont alatti tételek teljes bizonyítása a Valszám 3 c. tárgyban.)
4. Véges állapotterű Markov láncok: alapfogalmak és példák; sztochasztikus mátrixok lineáris algebrája; állapotok osztályozás a: zárt és irreducibilis osztályok, elnyelő és lényegtelen állapotok, periódus; irreducibilis Markov láncok stacionárius eloszlása, ergodikus viselkedése; reverzibilitás és MCMC
5. megszámlálható Markov láncok: bolyongások Z^d-n; rekurrencia, tranziencia, Pólya György tétele; tranziencia, null-rekurrencia, pozitív rekurrencia megszámlálható Markov láncoknál általában; születési-halálozási folyamatok.

A gyakorlat tematikája:
feladatsorok a fenti témakőrőkben.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban: 
nincsen
Pótlási lehetőségek: 
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek: 
ZH-k előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. 1,2.
az előadó jegyzetei
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
7
Felkészülés zárthelyire: 
4
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
17
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
60
Ellenőrző adat: 
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Tóth Bálint
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Matematika Intézet
A tanszékvezető neve: 
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy adatlapja PDF-ben: