A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
bevezető valószínűségszámítás, haladó analízis, mértékelmélet
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK mat. BSc képzés választható tárgya, mat. és alk. mat. MSc képzések elméleti alapozó tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Mértéktartó leképezések. Példák. Poincaré rekurrencia tétele. Ergodikus leképezések. Példák. Stacionárius sorozatok mint dinamikai rendszerek. Bernoulli sorozatok. Kinetikai és keverés.
A tórusz algebrai automorfizmusai. Keverésük feltétele. Hopf geometriai módszere. Invariáns mérték létezése: Krylov–Bogolyubov tétel. Markov-leképezések: invariáns sűrűség létezése. Kolmogorov–Arnold–Moser tétel. A homológikus egyenlet. Az invariáns tórusz formális
egyenletei. Feladatok.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 zárthelyi dolgozat, házi feladatok leadása, szóbeli beszámolók
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
D. Szász: Ergodelmélet és dinamikai rendszerek, előadás-jegyzet: www.math.bme.hu/~szasz
R. Mane: Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer, 1983
J. Moser: Lectures on Hamiltonian systems. Memoires of the American Mathematical Society, Vol. 81, 1968
Nyomtatóbarát változat
