A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
mértékelmélet, funkcionálanalízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika BSc képzés szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A tárgy célja, hogy feladatok megoldásán keresztül elmélyítse a mértékelmélet és a funkcionálanalízis alapjait, megmutassa és begyakoroltassa a feladatok megoldását segítő alapvető fogásokat. A főbb témakörök: Mértékek. Mérhető és integrálható függvények. L^p terek. Mértékek felbontása, Lebesgue-Radon-Nikodym tétel. Mérték és topológia. Folytonos lineáris funkcionálok, duális tér. Hahn-Banach-tétel és következményei. Gyenge topológiák. Korlátos operátorok. Egyenletes korlátosság, nyílt leképezések és zárt gráfok. Operátortopológiák. Kompakt operátorok. Operátorok spektruma. Spekráltétel, operátorok függvényei.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
S. Kantorovitz: Introduction to Modern Analysis, Oxford University Press, 2003
Laczkovich M.: 333 mértékelméleti feladat, TYPOTEX, 2018
Kovács S.: Funkcionálanalízis feladatokban, ELTE jegyzet, 2013
Nyomtatóbarát változat
