A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Analízis alapismeretek, Lebesgue integrál, normált terek alaptulajdonságai.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Szabadon választható tárgy bármely MSc és doktori képzésben.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Nemlineáris operátorok alapfogalmai normált terekben. Gateaux- és Frechet-derivált, középértéktételek. Potenciáloperátorok, a potenciál fogalma és létezésének feltételei. Monoton operátorok és konvex funkcionálok. Nem korlátos pozitív lineáris operátorok energiatere, gyenge megoldás,
Friedrich-kiterjesztés. Dualitás reflexív Banach-terekben. Operátoregyenletek megoldhatósága. Variációs elv nemlineáris operátoregyenletre, egyenlet megoldásának és funkcionál minimalizálásának kapcsolata. Kvadratikus funkcionál. Funkcionál minimumának létezése. A
megoldhatósági tételek alkalmazása nemlineáris differenciálegyenletekre. Közelítõ módszerek. Ritz-Galjorkin-féle projekciós módszerek lineáris és nem lineáris operátorokra. Iterációs módszerek: Gradiens-módszer Hilbert-térben. Prekondicionálás és energiatér. A Newton-Kantorovics módszer
nemlineáris operátorokra Banach-térben. Csillapított és inegzakt változat.
Követelmények szorgalmi időszakban:
jelenlét az órákon TVSZ szerint
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Oktatóval egyeztetett időpontokban
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
E-jegyzet: Karátson J., Numerikus funkcionálanalízis, http://www.cs.elte.hu/~karatson/nfa.pdf
Zeidler, E., Nonlinear Functional Analysis and its Applications III.