A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Valószínűségszámítás, Sztochasztikus folyamatok, Funkcionálanalízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika és Számítástudományok Doktori Iskola tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
– Survey of main results about simple symmetric random walk on Zd: Recurrence vs. Transience, Póllya's theorem; Laws of Large Numbers; Central Limit Theorem; Invariance principle.
– Random Walk in Random Environment (RWRE): motivating examples.
– RWRE in one dimension (on Z1): Recurrence vs transience; Limit theorems in the recurrent case; Stable limit laws in the sub-ballistically transient cases; some other examples and results.
– The reversible case: RW among random conductances, The environment process: reversibility. Martingale approximation: the theorem of Kipnis and Varadhan. Annealed CLT. Quenched vs. annealed.
– RW in divergence-free random environment: motivating examples and new aspects of the problem. The environment process: stationarity but no reversibility. Diffusive bounds.
– Non-reversible Kipnis–Varadhan theory and its application to RW in div-free RE: annealed CLT.
– Harmonic coordinates and quenched CLT.
– Superdiffusivity in low dimensions.
– Selection of other problems – if time permits.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Az oktató által kijelölt, a tárgyhoz kapcsolódó cikk feldolgozása és egy esszé elkészítése annak matematikai tartalmáról.
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Az oktató honlapján: https://sites.google.com/view/balint-toth-rwre-budapest-2026/home
Nyomtatóbarát változat
