Parametrizált kvantumrendszerek időfejlődése során előfordul, hogy a rendszert befolyásoló külső paraméterek a megfelelő paramétertérben bizonyos idő eltelte után visszatérnek a kiindulási értékükhöz, azonban a kvantumrendszer állapotfüggvénye nem. Ez utóbbi egy komplex fázisfaktort szed fel. Ennek a fázisfaktornak egyik része geometriai információt hordoz, bizonyos értelemben a rendszer emlékszik arra amerre járt. Amennyiben a paraméterek lassan változnak a megfelelő fázisfaktor a híres Berry fázis. A Berry fázisnak léteznek különféle általánosításai. Ilyen általánosításokat kapunk például akkor ha a paraméterek változási sebességére nem teszünk semminemű korlátozást. Az is előfordulhat hogy az evolúció nem folytonos, hanem úgynevezett kvantum ugrások sorozatából áll. Mindezen általánosítások során a kvantumrendszerek evolúciója tiszta állapotban történik. Létezik azonban a fenti jelenségnek kevert állapotokra történő általánosítása is. Ez az általánosítás A. Uhlmann nevéhez fűződik. Az utóbbi évek során a geometriai fázisfaktorok Uhlmann féle általánosítása számos területen fontos alkalmazásra talált.

A dolgozat célja az Uhlmann fázis geometriai és kvantumelméleti aspektusainak megértése és egyszerű modellrendszerekre történő vizsgálata. Mivel a kevert állapoti geometriai fázis természetes módon kapcsolatban áll a kvantumos összefonódottság jelenségével is, ezért a téma vizsgálata során jelentős mennyiségű kvantum információelméleti fogalom is felbukkan. A jelöltnek a téma alaposabb megismerése során ezeket a fogalmakat kell tudnia alkalmazni.